Esistenza e unicità di funzioni "measure-preserving"

Nella presente tesi viene discusso un risultato, presentato per la prima volta da Robert McCann nell'articolo "Existence and uniqueness of monotone measure-preserving maps", di esistenza e unicità di una funzione convessa il cui gradiente, sotto opportune condizioni, risulti essere "measure-preserving" tra due misure di probabilità assegnate. Nella prima parte vengono richiamati alcuni fatti di Analisi Convessa, Analisi Funzionale e Teoria della Misura che intervengono nel seguito. Nella restante parte vengono discusse separatamente l'esistenza e l'unicità della funzione cercata